（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且x＞0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1﹣ $\text{[math]}$

B、 3﹣ $\text{[math]}$

C、 1+ $\text{[math]}$

D、 3+ $\text{[math]}$

如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明在解方程x²﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣4）²﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ （第四步）

小明解答过程开始出错的步骤是（）

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

请你判断， $\text{[math]}$ 的实根的个数为（）

点B把线段AC分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ＝k，那么k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ＋1

D、 $\text{[math]}$ －1

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 较大的根，则下列对 $\text{[math]}$ 值估计正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A、线段AE的长

B、线段BF的长

C、线段BD的长

D、线段DF的长

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝（结果保留根号）．

若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

已知代数式x²-3与代数式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，那么x的值为．

方程x²﹣3x＝4的根是.

已知 $\text{[math]}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

解答题

用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

解方程：5x²+2x-1 =0.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（m+3+ $\text{[math]}$ ），其中m是方程x²﹣2x﹣1＝0的根．

已知a、b、c为实数，且 $\text{[math]}$ ，求方程ax²+bx+c=0的根.

定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．解方程： $\text{[math]}$ ．

综合题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1＝0．

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