广西壮族自治区2023年中考数学试卷-组卷题库站

单项选择题（本大题共12小题，每小题3分.）

若零下2摄氏度记为 $\text{[math]}$ ，则零上2摄氏度记为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 在数轴上表示正确的是（）

甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则成绩最稳定的是（）

如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 $\text{[math]}$ ，拱高约为 $\text{[math]}$ ，则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，过 $\text{[math]}$ 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 $\text{[math]}$ 的图象于B，D两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

化简： $\text{[math]}$ =．

分解因式：a²+ 5a=.

函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是．

如图，焊接一个钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

计算： $\text{[math]}$ ．

解分式方程： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学生成绩统计表

	七年级	八年级
平均数	7.55	7.55
中位数	8	c
众数	a	7
合格率	b	85%

根据以上信息，解答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为B．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ．

【综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．

【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： $\text{[math]}$ .其中秤盘质量 $\text{[math]}$ 克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】

目标：设计简易杆秤．设定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．

任务一：确定l和a的值．

【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：

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