（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.7 二次根式同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-11-21

同步测试

选择题

下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算结果正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要使得代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中，真命题的是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②两直线平行，同旁内角相等③若一组数据 $\text{[math]}$ 极差为 7 ，则 $\text{[math]}$ 的值是 6 或 $\text{[math]}$ .④已知点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，x的值可以是（）

实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知m为正整数，若 $\text{[math]}$ 是整数，则根据 $\text{[math]}$ 可知m有最小值 $\text{[math]}$ ．设n为正整数，若 $\text{[math]}$ 是大于1的整数，则n的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若a、b是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两条边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

已知 $\text{[math]}$ 是二次根式，则x的取值范围是．

在进行二次根式化简时，我们可以将 $\text{[math]}$ 进一步化简，如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ .

解答题

先化简： $\text{[math]}$ ，再求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的值．

实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ -|b-c|

从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式 $\text{[math]}$ 来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数， $\text{[math]}$ ）

在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +|c﹣2 $\text{[math]}$ |=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由．

综合题

【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，

如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

材料：如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化简呢？如能找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双重二次根式得以化简.

例如化简： $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，且能找到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 $\text{[math]}$ .

先观察下列的计算，再完成练习．
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ．

请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：

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