（华师大版）2023-2024学年八年级上学期数学微专题复习——多项式与多项式相乘

作者UID:17376221

日期: 2024-11-21

复习试卷

选择题

若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

下列计算正确的是（）

B、 (-3x)²=6x²

C、 (m+2n)²=m²+4n²

D、 (m+3)(m-3)=m²-9

若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次项，则m的值为（　　）

若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若多项式 $\text{[math]}$ 能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知多项式 $\text{[math]}$ ，其因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）

①（x-5）（x-6）；②x²-5x-6（x-5）；③x²-6x-5x；④x²-6x-5（x-6）

B、 ①②③④

若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

若 $\text{[math]}$ ，则m与n的值分别是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 1 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题

实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值是.

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，也不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ .

用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 中不含 $\text{[math]}$ 项和x项，求a，b的值．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

①先化简，再求值： (a²b-2ab²-b³)÷b-(a-b)(a+b)，其中a=-2， $\text{[math]}$ .

②若x²+ax+8和多项式x²-3x+b相乘的积中不含x³、x²项，求ab的值.

若x²＋px＋q与x²－3x＋2的乘积中不含x³项和x²项．求p、q的值．

综合题

在计算 $\text{[math]}$ 时，甲把错b看成了6，得到结果是： $\text{[math]}$ ；乙错把a看成了-a，得到结果： $\text{[math]}$ .

已知x≠1．观察下列等式：

(1-x)(1+x)=1-x² ；

(1-x)(1+x+x²)=1-x³；

(1-x)(1+x+x²+x³)=1-x⁴；

甲乙两人共同计算一道整式乘法题 $\text{[math]}$ .甲由于把第一个多项式中的“ $\text{[math]}$ ”看成了“ $\text{[math]}$ ”，得到的结果为 $\text{[math]}$ .乙由于漏抄了第二个多项式中 $\text{[math]}$ 的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ .

学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a²－ab＋b²）＝a³＋b³ ，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：

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