2023年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形 同步测试（培优版）

如图，中， ， ， 分别以点 ， 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点 ， ， 以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点 ， 与交于点 ， 若 ， 则的长为（ ）

如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（ ）

如图，中， ， ， 尺规作图痕迹如下．

结论Ⅰ：点一定为的内心；

结论Ⅱ：连接 ， ， 则 ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

如图，在等腰三角形中， ， ， 是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接 ， 作 ， 交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值（ ）

如图，在中，已知 ， ， 的垂直平分线交于点D.若 ， 则（ ）.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF；⑤BC＝AD．其中，正确的个数为（   ）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（    ）

①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ， 则该等腰三角形顶角的度数为（  ）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（   ）

如图，在锐角 中， ， ， 是 内的两点， 平分 ， ，若 ， ，则 的长度是（   ）

如图，在锐角三角形ABC中，°，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时，．

如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是.

已知等腰 中， 于点D，且 ，则 底角的度数为.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点E，N，M分别是线段AB，AC，EB的中点，下列结论：①△NMC为等边三角形.②CE⊥MN；③S_△ABC＝2S_{四边形ENCM}；④AN＝ EM.其中正确的是 .

如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为.

如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为.

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以AB为边作等边△ABD，点E为线段AD的中点，连接CE，请画出图形，并直接写出线段CE的长．

如图，在中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：

如图1，在中，分别是边上的高线，M，N分别是线段的中点.

定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．

如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）