北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》1.菱形的性质与判定（2）

作者UID:4779661

日期: 2025-02-15

同步测试

选择题

以下条件中能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出 $\text{[math]}$ 是菱形，那么这个条件可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关于菱形的说法中正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形

B、菱形的对角线互相垂直且平分

C、菱形的对角线相等且互相平分

D、对角线互相平分的四边形是菱形

要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）

A、度量四个内角是否相等

B、测量两条对角线是否相等

C、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D、将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

① .四边形EFGH一定是平行四边形；

②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；

③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．

其中正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；③如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 你认为正确的是（）

A、 ①②③④

填空题

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是（只填写一个条件）.

从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个关系中，任选 $\text{[math]}$ 个作为条件，那么选到能够判定平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的概率是．

小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的概率是．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，四边形 $\text{[math]}$ 还应满足的一个条件是.

解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D为AB的中点，连接CD，过点D作 $\text{[math]}$ ，且DE=BC，连接BE，求证：四边形BCDE是菱形．

如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x.

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