（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.5 有理数的乘方 同步分层训练（培优卷）

求的值，可令 ， 则 ， 因此 ， 仿照以上推理，计算出的值为（ ）

我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（   ）

计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（   ）

已知 ， ，则 的大小关系是(　　)

一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（   ）

计算 其结果用幂的形式可表示为（   ）

据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10ⁿ ， 则n的值是（　　）

衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（　　）

下列说法正确的是（ ）

下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）³的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（  ）

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101) ，(1011) 换算成十进制数为：

如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的最大值为.

某企业每月生产一次性口罩280000个，这个数用科学记数法可表示为.

10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是分.

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）^④ ， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作a^ⓝ ， 读作“a的圈 n次方”．

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说 ：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说： “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗? 请你帮忙计算出来.

观察：1+2=3=2²-1，1+2+2²=7=2³-1，1+2+2²+2³=15=2⁴-1，….又2³²约为4.3×10⁹ ， 则1+2+2²+2³+…+2³¹约为多少?用科学记数法表示为a×10ⁿ的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)

已知代数式：①4^β+1 ， ② ， ③﹣2，④0，又设k=2ⁿ且α，β，n为整数，

（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？

（2）进一步说明4^β+1与两个代数式相等的可能性．

先阅读下列材料，然后解答问题.

探究：用的幂的形式表示a^m•a_ⁿ的结果（m、为正整数）.

分析：根据乘方的意义，a^m•aⁿ==a^m+n.

找规律并计算：

规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 ， ．

类比有理数的乘方，我们把记作 ， 读作“2的星3次方”；把记作 ， 读作“的星4次方”．

一般地，把记作（其中， ， ， 为整数），读作“的星次方”．

已知10×10²＝1000＝10³ ，

10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.