（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.3多边形及其内角和 同步分层训练（培优卷）

一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（    ）边形

从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（   ）

如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（    ）根木条.

三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（   ）根木条

从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是(  )

将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（    ）

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（   ）

一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（    ）

下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（   ）

过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画条对角线，且把n边形分成 个三角形.

凸n边形的对角线的条数记作a_n(n≥4)，例如：a₄=2，那么：①a₅=；②a₆-a₅=；③a_n+1-a_n=(n≥4，用含n的代数式表示).

如图所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD=50°，则∠C的度数是.

已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，

探究归纳题：

已知：从 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从 边形的一个顶点出发的所有对角线把 边形分成6个三角形；正 边形的边长为 ，周长为63．求 的值．

如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．

求证：三角形的外角和等于360^° ． 一般地，n边形的外角和等于360^°

如图，是四边形的外接圆，是的直径， ， 交的延长线于点平分 ．

如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

多边形的顶点数	4	5	6	7	8	……	n
从一个顶点出发的对角线的条数	1	2	3	4	5	……	①
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	……	②

P_n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P_n与n的关系式是：P_n= •（n²﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）