（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练（培优卷）

作者UID:17376221

日期: 2024-11-04

同步测试

选择题

设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

下列说法：

$\text{[math]}$ 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有不相等的两个实数根 $\text{[math]}$ 当m取整数 $\text{[math]}$ 或1时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解都是整数.其中正确的有（）

欧几里得的《原本）记载，形如x²+ax=b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ ，则该方程的一个正根是（）

如图，某校劳动实践课程试验园地是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为 $\text{[math]}$ ，则小道的宽为多少？设小道的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 $\text{[math]}$ ，为了方便出入，建造篱笆花圃时在 $\text{[math]}$ 边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设 $\text{[math]}$ 的长为x米，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 一个实数根为2022，则方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根（）

B、 $\text{[math]}$

D、 − $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m，h，k均为常数且 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（）

填空题

等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根的2倍，则m的值为．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根x₁和x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

若关于x的三个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0，（m﹣1）x²+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是．

关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

解答题

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2x+1﹣a²＝0有一个根为﹣1，求a的值．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

已知m是方程x²﹣x-2=0的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

综合题

如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC

已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝a与ax²+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．

小明解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．

在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．

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