（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程 同步分层训练（培优卷）

下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 ， 当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若 ， 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）

已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（    ）

已知关于x的一元四次方程x⁴+px²+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个

①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ． 若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（   ）

某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ）

如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD， 让同学们按以下步骤完成画图：

⑴画出AD的中点E， 连接BE；

⑵以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；

⑶以AF为边画正方形AFGH， 点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x²+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（    ）

一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x人，则（   ）

2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动，学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641人参与了传递活动，则方程列为（       ）

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（   ）

我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法.以方程 即 为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，可得 ，那么对于一元二次方程 可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（　　）

定义：关于x的方程（a₁≠0）与（a₂≠0），如果满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm² ．

已知 ，则 的值是．

在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 ，设雕像下部高为 ，则可得到方程．

某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛 场，则有支球队参加比赛.

如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D，设AD=x，BC=y。

已知：当x=2时，二次三项式x²﹣2mx+4的值等于﹣4.当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？

读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

        

某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 、 ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 与时间 满足关系 ，乙以 的速度匀速运动，半圆的长度为 ．

已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．