（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.1 二次函数的图像和性质 同步分层训练（培优卷）

已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（ ）

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(   )

函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）

若二次函数y＝（x﹣3）²+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）

点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x₁＜t＋1，t＋2＜x₂＜t＋3，都有y₁≠y₂ ， 则t的取值范围是（   ）

如图，抛物线过点 ， 且对称轴为直线 ， 有下列结论①；②：③抛物线经过点与点 ， 则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤ ， 其中正确的结论是（   ）

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（  ）

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．

其中正确的命题有（   ）

已知当 时，二次函数 的值恒大于1，则k的取值范围是（   ）

已知 ， 为抛物线 （ ）上任意两点，其中 ．若对于 ，都有 ，则a的取值范围是．

已知函数y＝ ，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A， 与x轴分别交于O、B两点．过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D， 连结BD， 交AC于点E， 则△ADE与△BCE的面积和为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-x²+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为．

如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为．

在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），顶点为 .

（Ⅰ）当抛物线经过点 时，求顶点 的坐标；

（Ⅱ）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式.

复习课中，教师给出关于x的函数 （k是实数）.

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

①存在函数，其图像经过（1，0）点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当 时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

如图，直线 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．

在平面直角坐标系中，二次函数（ ， m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上。