（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步分层训练（提升卷）

作者UID:17376221

日期: 2024-11-25

同步测试

选择题

已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( 　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c<0的解集是（）

C、 x<-1且x>5

D、 x<-1或x>5

如表是二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程 $\text{[math]}$ 的一个根的取值范围是（）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16	…

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）

x	1.0	1.1	1.2	1.3
x²+12x	13	14.41	15.84	17.29

A、 1.0＜x＜1.1

B、 1.1＜x＜1.2

C、 1.2＜x＜1.3

D、 14.41＜x＜15.84

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ （a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）

“如果二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（）

A、 m＜p＜q＜n

B、 p＜m＜n＜q

C、 m＜p＜n＜q

D、 p＜m＜q＜n

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， C $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，现有下列说法： ①当m=0时，x₁=2，x₂=3；②当m>0时，2＜x₁＜x₂＜3；③ $\text{[math]}$ ；④二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知二次函数y＝﹣x²﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²﹣2x+m＝0的解为．

解答题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点．

由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $\text{[math]}$ 的实数根有几个。

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点 $\text{[math]}$ ，且对任意实数x，都有 $\text{[math]}$ .二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

综合题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	－6	－1	____	3	2	____	－6	…

已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$ (m是常数)．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，-1），（-2，17）.

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