（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步分层训练（提升卷）

已知 ， 关于x的一元二次方程的解为 ， 则下列结论正确的是(  　)

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c<0的解集是（ ）

如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（    ）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16	…

由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（    ）

x	1.0	1.1	1.2	1.3
x2+12x	13	14.41	15.84	17.29

已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　）

抛物线（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程的根是（ ）

设一元二次方程的两实数根分别为 ， 且 ， 则、满足（   ）

如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（    ）

“如果二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（   ）

已知关于的方程的两个根分别是 ， 若 ， C是二次函数图象上的三点，则的大小关系为（ ）

已知关于x的一元二次方程有实根x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 现有下列说法： ①当m=0时，x₁=2，x₂=3；②当m>0时，2＜x₁＜x₂＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.

如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线 ， 则关于的一元二次方程的解为．

二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为 

如图，抛物线的对称轴是直线 ， 与x轴的一个交点为 ， 若关于x的一元二次方程的两根为 ， 则的值为.

已知二次函数y＝﹣x²﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²﹣2x+m＝0的解为 ．

已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点．

由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点 ， 且对任意实数x，都有.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

已知二次函数 ．

	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	…
	…	－6	－1	____	3	2	____	－6	…

已知二次函数解析式为(m是常数)．

已知二次函数 ．

已知抛物线 经过点（1，-1），（-2，17）.