2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二次函数（1）-组卷题库站

选择题

如图．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的个数是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、对称轴为 $\text{[math]}$

B、顶点坐标为 $\text{[math]}$

C、函数的最大值是－3

D、函数的最小值是－3

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知，二次数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根

D、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（其中 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ）是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，其中正确的选项是（）

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 10

解答题

城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点 $\text{[math]}$ 处，另一端与路面的垂直高度 $\text{[math]}$ 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离 $\text{[math]}$ 为0.3米．点 $\text{[math]}$ 到水池外壁的水平距离 $\text{[math]}$ 米，求步行通道的宽 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1米）参考数据： $\text{[math]}$

综合题

加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $\text{[math]}$ ．

某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．

某景区旅游商店以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，经市场调查发现每天的销售量 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示．

一名运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点A的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为 $\text{[math]}$ 时离水面的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

	时间：第x（天）
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
日销售价（元/件）	$\text{[math]}$	50
日销售量（件）	$\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ， x为整数）

设该商品的日销售利润为w元．

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 另一点为点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 长为边向上构造矩形 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．