2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：四边形（1）

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 ．

测出眼睛到地面的距离 ．

测出所站地方到古树底部的距离 ．

       ．

          ．

          ．

【步骤四】计算古树高度 ． （结果精确到）

（参考数据：）

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边 ， 的中点，顺次连接 ， 得到的四边形是平行四边形．

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．

②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2，连接 ， 分别交于点 ， 过点作于点 ， 交于点 ．

∵分别为的中点，∴ ． （依据1）

∴ ． ∵ ， ∴ ．

∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴ ， 即 ．

∵ ， 即 ，

∴四边形是平行四边形．（依据2）∴ ．

∵ ， ∴ ． 同理，…