2023-2024学年北师大版数学七年级上册3.5探究与表达规律（复习卷）-组卷题库站

选择题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知整数 $\text{[math]}$ ……满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……依次类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第 $\text{[math]}$ 列的数字是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）

按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（）

将一列有理数 $\text{[math]}$ ， ……，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中 $\text{[math]}$ 的位置是有理数____，2022应排在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中____的位置.正确的选项是（）

A、 -29， $\text{[math]}$

B、 30， $\text{[math]}$

C、 029， $\text{[math]}$

D、 -31， $\text{[math]}$

下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律，第505个图案中有黑色小正方形（）

定义一种对正整数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”运算：①当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ （其中， $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）， $\text{[math]}$ ，两种运算交替重复进行，例如，取 $\text{[math]}$ ，则运算过程如图所示：若 $\text{[math]}$ ，则第2023次“ $\text{[math]}$ ”运算的结果是（）

填空题

将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为.

观察图形并填表（单位： $\text{[math]}$ ）

梯形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
图形周长	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	…

如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是（用含n的代数式表示）.

如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第 $\text{[math]}$ 个图案中正三角形的个数是.

如图是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第 $\text{[math]}$ 个图形中共有个棋子．

解答题

我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作 $\text{[math]}$ 算术入门 $\text{[math]}$ 中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数 $\text{[math]}$ 的立方都可以写成 $\text{[math]}$ 个连续奇数之和.	举例论证： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；请你按规律写出： $\text{[math]}$ ▲ .
规律总结	当 $\text{[math]}$ 是奇数7时，则等号右边式子中的中间数 $\text{[math]}$ 即第4个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ ；	当 $\text{[math]}$ 为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数 $\text{[math]}$ 即第5和第6个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$ .
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的“分解”：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的分解中有奇数31，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .