某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置,如图2所示,其中E是
与
的交点,F是
的中点,请你探究
,
的数量关系,将下面的推理过程中横线空白处补充完整.
解:因为与是同样大小的含30°角的直角三角形(已知),
所以 , , ▲ ,
所以 ,
所以(等量代换),
即平分( ),
在与中,
因为 , ( ),(已知),
所以( ),
所以 ▲ ,
所以是等腰三角形(等腰三角形的定义),
又因为F是的中点,
所以 ▲ (等腰三角形“三线合一”),
因为 ,
所以 ,
又因为 , , ,
所以 ▲ (角平分线上的点到这个角两边的距离相等).