北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》8.图形的位似（2）

作者UID:4779661

日期: 2024-11-21

同步测试

选择题

在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $\text{[math]}$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心，将线段 $\text{[math]}$ 缩小后得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则端点E的坐标为（）

A、（1，1）

B、（1，2）

C、（2，1）

D、（2，2）

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 位似，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的4倍，则第一象限内点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁位似，原点O是位似中心，且 $\text{[math]}$ ．若A（9，3），则A₁点的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，已知点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，按 $\text{[math]}$ 的比例把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为

如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 位似，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似中心的坐标是．

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心的坐标为．

解答题

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C₂点坐标是　　；

（ 3 ）△A₂BC₂的面积是　　平方单位.

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $\text{[math]}$ ，在所给的方格纸中画出 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是 .

△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

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