广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则复数z等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 1

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，记10袋白糖的平均质量为 $\text{[math]}$ ，标准差为s，则质量位于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的白糖袋数是（）

已知事件A，B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、若A，B互斥，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，则（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以作为基底

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两的夹角相等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某小区从2000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则（）

A、小区用电量平均数为186.5，极差为300

B、小区用电量中位数为171，众数为175

C、可以估计小区居民月用电量的85%分位数约为262.5

D、小区用电量不小于250kW·h的约有380户

已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，设Ox，Oy是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次底面朝下的数字，记事件 $\text{[math]}$ “两次记录的数字之和为偶数”，事件 $\text{[math]}$ “第一次记录的数字为偶数”；事件 $\text{[math]}$ “第二次记录的数字为偶数”，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别处线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

填空题

若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且 $\text{[math]}$ ，则z等于．（写出一个即可）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ等于 $\text{[math]}$ 时，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

如图，长方体木块 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F，G分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DC的中点，平面 $\text{[math]}$ 上存在点P，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， A是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一定点，并且点A到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B，C分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

解答题

将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．

如图， $\text{[math]}$ 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量 $\text{[math]}$ 两点间的距离，在 $\text{[math]}$ 两点的对岸选定两点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，并且在 $\text{[math]}$ 两点分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维修3次的占4%．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

某工艺品加工厂生产线一天能生产200件某款产品，该产品市场评级规定：工艺质量指标值大于或等于10的为A等品，小于10的为B等品．厂家将A等品售价定为160元/件，B等品售价定为140元/件．

下表是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的工艺质量指标值：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第i件产品的工艺质量指标值， $\text{[math]}$ ．

为了提高产品质量，该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知增加生产工序每年需花费30万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品工艺质量指标值均提高0.05．