2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定（基础卷）

作者UID:12705080

日期: 2025-02-16

同步测试

选择题

下列说法正确的是（）

A、菱形的四个内角都是直角

B、矩形的对角线互相垂直

C、正方形的每一条对角线平分一组对角

D、平行四边形是轴对称图形

下列命题是真命题的是（）

A、对边相等的四边形是平行四边形

B、有一个角是90°的平行四边形是矩形

C、邻边相等的四边形是菱形

D、对角线互相垂直的平行四边形为正方形

下列命题中，真命题是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形

B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形

下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）

A、对角线相等的平行四边形

B、对角线互相平分且垂直的四边形

C、对角线互相垂直且相等的四边形

D、对角线相等且互相垂直的平行四边形

下列说法中错误的是（）

A、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形

B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形

D、连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B、对角线相等的四边形是矩形

C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

下列命题错误的是（）

A、平行四边形的对边平行且相等

B、矩形的四条边均相等

C、菱形的对角线互相垂直

D、正方形的四个内角均为90°

菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等且互相平分

B、对角线相等且互相垂直

C、对角线互相平分

D、四条边相等

填空题

已知正方形的边长为5，其周长为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是

如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形.

解答题

如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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