2023-2024学年初中数学七年级上册 11.4 中心对称 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）

下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）

下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

下列图形中，是中心对称图形且旋转后能与自身重合的图形是（  ）

如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（   ）

如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ， 请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个；（不包括本身）

如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 ， 于点B，于点D.若 ， ， 则阴影部分的面积之和为.

规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是．

①正五边形；②正六边形；③矩形；④菱形

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．

规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．

（ 1 ）请按下列要求画图：

①平移△ABC，使点A的对应点A₁的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A₁B₁C₁；

②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．

（ 2 ）若将△A₁B₁C₁绕点M旋转可得到△A₂B₂C₂ ， 请直接写出旋转中心M点的坐标　   　 ．