2023-2024学年初中数学八年级上册 19.2 证明举例同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

作者UID:11837657

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

试说明“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题．以下是排乱的推理过程：

①因为 $\text{[math]}$ （已知）；

②因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知）；

③所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等式的性质）；

④所以 $\text{[math]}$ （等量代换）；

⑤所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．

正确的顺序是（）

A、 ①→③→②→⑤→④

B、 ②→③→⑤→①→④

C、 ②→③→①→⑤→④

D、 ②→⑤→①→③→④

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，用反证法证明时，第一步应假设（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B $\text{[math]}$ 90°．”第一步应先假设（　　）

A、 ∠B≥90°

B、 ∠B＞90°

C、 ∠B＜90°

如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）

A、 $\text{[math]}$ 以上

B、 $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

C、 $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

D、 $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字 $\text{[math]}$ 这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）

将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（）

A、 ①②③④

B、 ①④③②

C、 ③④①②

D、 ③②①④

在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）

填空题

用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．

用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设．

命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题．（选填“真”或“假”）

如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是．（只填一种方案即可）

用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．

解答题

请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别直线 $\text{[math]}$ 相交于点G，H， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，同位角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

设x，y，z为互不相等的非零实数，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

综合题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 $\text{[math]}$ ．

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