2023-2024学年初中数学八年级上册 19.2 证明举例 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（  ）

甲	乙	丙
书A	书B	书C

用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（  ）

李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（  ）

阅读下列材料，其中①～④步数学依据错误的是（    ）

如图：已知直线 ， a⊥b，求证： ．

证明：∵（已知），

∴（①垂直的定义）．

∵ （已知），

∴（②两直线平行，同位角相等），

∴（③同角的余角相等），

∴（④垂直的定义）．

嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c； 证明：作直线DF交直线a、b、c分 别于点D、E、F， ∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c， ∴∠1＝∠5， ∴b∥c．

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（    ）

桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过 次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则 的最小值为（   ）

若要运用反证法证明“若 ， 则”，首先应该假设（    ）

如图， ， 为上一点， ， 且平分 ， 过点作于点 ， 且 ， 则下列结论：

①；②；③平分；④平分 ． 其中正确的是（ ）

用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：．

反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设.

金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为．

“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.千门万户曈曈日，总把新桃换旧符.”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事.小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼只.

为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 ， 且 ． 根据以上信息，得到三个结论：① ， ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： ， ， ， ， ， ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：

因为EF∥AD，所以∠2=       ，

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，

所以AB∥       ，

所以∠BAC+       =180°，

因为∠BAC=70°，所以∠AGD=      ．

请在下列括号内填上相应步骤或理由．

已知：如图， ， 垂足为A， ．

试说明： ．

解：因为（已知），

所以（   ）．

因为（已知），

所以  ▲  （等量代换）．

所以（    ）．

所以（   ）．

因为（已知），

所以（垂直的定义）．

所以（    ）．

所以（垂直的定义）．

数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．

下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

           

设 ， 是两个不相等的正整数，为质数，满足 ， 且是整数．