2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系（培优卷）

作者UID:12705080

日期: 2024-12-26

同步测试

选择题

已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，则m等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

已知α，β是方程x²+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）的值为（　　）

若α、β是方程x²+2x﹣2007=0的两个实数根，则α²+3α+β的值（　　）

如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该函数的最小值是（）

若一个矩形的长和宽是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该矩形的周长为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

直角三角形两直角边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则它的斜边为（）

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

已知α，β是方程 $\text{[math]}$ 的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值为

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根 $\text{[math]}$ ．

若方程 $\text{[math]}$ 的根也是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

若关于x的方程（x﹣4）（x²﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为．

计算题

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个整数根恰好比方程 $\text{[math]}$ 的两个根都大1，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

已知方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用一元二次方程的求根公式可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上述结论来解答下列问题：

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