2023-2024学年初中数学九年级上册 24.7 向量的线性运算同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

日期: 2025-03-12 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等的向量

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等的向量

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相反的向量

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行的向量

已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.下列四种说法：①向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是相等的向量；②向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是互为相反的向量；③向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是相等的向量；④向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是平行向量．其中正确的个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知在△ABC中，AD是中线，设 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且| $\text{[math]}$ |＝2| $\text{[math]}$ |，则下列结论中错误的是（　　）

A、 | $\text{[math]}$ |＝2

B、 | $\text{[math]}$ |＝4

C、 $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

填空题

如图，在△ABC中，点D在边AB上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝（用 $\text{[math]}$ 表示）．

如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为（m）．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标中，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

如果抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是．

解答题

如图，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式．

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．

作图题

如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 先化简，再求作： $\text{[math]}$ ．不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量

综合题

如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且DE经过 $\text{[math]}$ 的重心G．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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