2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 解直角三角形的应用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

作者UID:11837657

日期: 2024-11-22

同步测试

选择题

如图，为测量观光塔 $\text{[math]}$ 的高度，冬冬在坡度 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 到塔底 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 图中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，则观光塔 $\text{[math]}$ 的高度约为米 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为 $\text{[math]}$ （如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

河堤横断面如图所示， $\text{[math]}$ 米，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平宽度 $\text{[math]}$ 之比），则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长是6米．若梯子与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子底端到墙面的距离 $\text{[math]}$ 的长为（）米

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）

A、 4 $\text{[math]}$ 米

B、 6 $\text{[math]}$ 米

C、 6 $\text{[math]}$ 米

如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则学校与凉亭之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，为了量取垂直于地面的树高 $\text{[math]}$ ，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α ．若测倾角仪离地面高 $\text{[math]}$ 为2米，则树高 $\text{[math]}$ 的高可表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的第一象限作半圆，交线段 $\text{[math]}$ 于点E、F ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\text{[math]}$ ）．

如图，一航班沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向从 $\text{[math]}$ 地飞往 $\text{[math]}$ 地，到达 $\text{[math]}$ 地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降 $\text{[math]}$ 地，已知 $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则其改变航向时 $\text{[math]}$ 的度数为．

如(图1)，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与 $\text{[math]}$ 水平地面平行．如(图2)，画框的左上角顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，楼梯装饰线条所在直线 $\text{[math]}$ ，延长画框的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到平行四边形ABCD．若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形画框的边长为

衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.

一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽 $\text{[math]}$ ，摇臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，闭门器工作时，摇臂、连杆和 $\text{[math]}$ 长度均固定不变.如图2，当门闭合时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm.如图3，门板绕点O旋转，当 $\text{[math]}$ 时，点D到门框的距离 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm.

解答题

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

如图，某数学兴趣小组为了测量古树 $\text{[math]}$ 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 $\text{[math]}$ 在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 处测得古树 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，求古树 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

综合题

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 $\text{[math]}$ 米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．已知目高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．

小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚 $\text{[math]}$ ，经测量，安装遮阳棚的那面墙 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有 $\text{[math]}$ 宽的阴影处 $\text{[math]}$ 以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装好的遮阳篷 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，如下右图为侧面示意图．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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