2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件（基础卷）

若点Р是线段的黄金分割点 ， ， 则的长为（ ）

校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．

给出下列结论：

①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（    ）

如图示，已知 ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（  ）

如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（  ）

 

已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（    ）

在中，点D，E分别在边 ， 上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的是（    ）

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能使得△ABC与△ADE相似的是（    ）

将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到三角形与原三角形（   ）

如果点是线段的黄金分割点， ， 则.

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝4，则BC的长为 .

在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE²=AE·AB，已知AB为2米，则线段BE的长为米(结果保留根号)．

已知点是线段的黄金分割点，且 ， 若 ． 则．

已知线段AB=10cm，点C是 线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则AC的长是．

如图，在中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ． 求证：

如图，在 中，点D在 边上， ，求证： ．

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD²=BC·BE.

证明：△BCD∽△BDE.

如图， 是 的角平分线，延长 至点 使得 .求证： .

如图，已知 ，则 相似吗？说明理由。