2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明（培优卷）

如图是一张矩形纸片 ， 点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、 ， 与相交于点G，的延长线经过点C.若 ， 则的值为（    ）

如图，在矩形中，点是边的三等分点 ， 点是边的中点，线段 ， 与对角线分别交于点 ， .设矩形的面积为 ， 则以下4个结论中：①；②；③；④.正确的结论有（    ）

在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论，其中正确的有（　　）个.

（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S_△EFC＝；（4）CF＝GE

 

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且 ． 过点B作 ， 交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（    ）

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为（   ）

如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数有（    ）

如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F ， 交于点G ， 若 ， 则的长是（　　）

如图，在正方形中，点是上一点，且 ， 连接交对角线于点，过点作交的延长线于点 ， 若 ， 则的长为（  ）

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点作GD的垂线交AB于点 ， 若 ， 则的值为（ ）

如图，在中， ， ， 点在上，过点作交于点 ， 现将沿着所在的直线折叠，使得点落在点处， ， 分别交于点、若：： ， 则图中阴影部分的周长为（ ）

如图，面积为4的正方形中，分别是各边的中点，将一边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是.

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长为.

如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，E是BC的中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于点M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于点F，则AF的长为．

如图，中， ， ， 点E为AC中点．点D在AC右侧， ， 且 ， 射线BE交AD于点F，若为等腰三角形，则线段EF的长为．

图1是某个零件横截面的示意图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，为了求出BC的长度，小艺将一根直尺按图2，图3，图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则直尺宽为 cm，BC为 cm．

如图（图形不全），等边三角形 中， ，点 在直线 上，点 在直线 上，且 ，当 时，求 的长．

几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个符合题意结论：①当点 在边 上、点 在边 上时， ；②当点 在边 上、点 在 的延长线上时， ．

要求：请针对其它情况，继续求出 的长，并写出总的正确结论．

如图， 是矩形 的边 上的一点， 于点 ， ， ， ．求 的长度．

如图，在 中，AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且 .求证： ∽ .

在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得 的值为   ▲  ．

解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求 的值：

应用：若CD=2，AC=6，则BP=   ▲  ．

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．