2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（培优卷）

如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， （S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ， 则这个矩形的面积一定可以表示为（   ）

如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　）

如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（    ）

如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果 ，那么 =（   ）

已知 ． 则它们的周长比为（  ）

已知 ， 和是它们的对应高线，若 ， ， 则与的周长比是（ ）

已知ABC∽A₁B₁C₁ ， 且＝ ． 若ABC的面积为4，则A₁B₁C₁的面积是（    ）

已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为（  ）

如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点 与 相似，则 的长为（   ）

如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为（    ）

如图， ， ， ， 则.

若△ABC∽△A′B′C′，且 ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

如图，在中， ， 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ， 再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， 射线交边于点 ， 若 ， 则度．

如图，中， ， 在的延长线上截取 ， 连接 ， 过点作于点 ， 交于点 ， 连接 ， 点为射线上一个动点，若 ， ， 当与相似时，的长为．

如图，在直角梯形ABCD中， ， ， ， ， ， 动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与相似时，运动时间．

如图，在 中， ， ，点 从点 出发沿 边想向点 以 的速度移动，点 从点 出发沿 边向点 以 的速度移动，如果 、 同时出发，经过几秒后 和 相似？

如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；

如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？

如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？