2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 直角三角形同步分层训练培优卷(冀教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-11-05

同步测试

选择题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的周长是10，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ 为（）

下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；

（3）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A、两点确定一条直线

B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确结论有（）

如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，小虎用 $\text{[math]}$ 块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

如图，将 $\text{[math]}$ 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么 $\text{[math]}$ 的度数是.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 的长度为.

解答题

如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长 $\text{[math]}$ 为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高（已知）

∴ $\text{[math]}$ （垂直的意义）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴∠▲ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

（请继续完成以下说理过程）

综合题

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，按如图1的方式摆放， $\text{[math]}$ ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

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