2023年浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方 同步测试（培优版）

计算 其结果用幂的形式可表示为（   ）

长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×10⁷千瓦，把它写成原数是（   ）

在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）

下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（     ）

已知a是小于1的正数，则a， 的大小关系为（ ）

在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（    ）

求的值，可令 ， 则 ， 因此 ， 仿照以上推理，计算出的值为（ ）

计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（   ）

一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（   ）

据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10ⁿ ， 则n的值是（　　）

一张厚度是0.1mm的纸，对折10次后，厚度为mm．

有一根1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，在第n次之后，截去的所有的小棒总长为米．

某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？

 

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

若 ， ， ， 则、、的大小关系是（用“>”连接）．

某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

，则6的所有正约数之和为 ；

，则12的所有正约数之和为

，则36的所有正约数之和为

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.

根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.

和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.

你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说 ：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说： “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗? 请你帮忙计算出来.

观察下列解题过程：

计算： 的值.

解：设 ，①

则 ，②

②-①，得 ，

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

.

已知10×10²＝1000＝10³ ，

10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

问题：你能比较2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．

阅读下列两段材料，回答下列各题：

材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“ 的圈 次方”.

材料二：求值： . 解：设 ，将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即