2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 1.1 空间向量及其运算同步练习

日期: 2025-04-03 同步测试来源：出卷网

选择题

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 0

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关于空间向量的说法中错误的是（）

A、零向量与任意向量平行

B、任意两个空间向量一定共面

C、零向量是任意向量的方向向量

D、方向相同且模相等的两个向量是相等向量

多项选择题

设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．

判断下列结论正确的是（）

下列命题正确的是（）

在棱长均为1的四面体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

给出下列命题，其中正确的命题是（）

填空题

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.(用 $\text{[math]}$ 表示)

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中任意四点，化简 $\text{[math]}$ .

对于空间中的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列各式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中一定不成立的是（填序号）．

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体棱上互不相同的三点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，若动点p在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在棱长为a的正方体 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 所成的角为.

解答题

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：(Ⅰ) $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 的长.

如图，点M，N分别在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：向量 $\text{[math]}$ 共面．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，Q为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 $\text{[math]}$ 点G在AH上，且 $\text{[math]}$ =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.

如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果的向量．

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