2023年浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算 同步测试（培优版）

与最接近的整数是（   ）

如果、分别是的整数部分和小数部分，则（  ）

若x为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（       ）

设a，b，c为互不相等的实数，且 ， 则下列结论正确的是（       ）

设P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理数，q₁、q₂、q₃、q₄是无理数，则下列四个数① ，②（P₂+q₂）² ， ③（P₃+q₃）q³ ， ④P₄（P₄+q₄）中必为无理数的有（   ）

下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是（   ）

在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（    ）

若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（ ）

我们规定：a*b= ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（   ）

①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）     ②a*（b+c）=（a+b）*c

③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）     ④（a*b）+c= +（b*2c）

观察下列各数：1， ， ， ， …，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）

计算： .

若 的整数部分为a，小数部分为b，则b=，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为。

已知m，n是有理数，且m，n满足等式 ， 则的立方根为．

观察：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．思考，若的整数部分为a，小数部分为b， ， 则的值是.

某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16 ， 其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a^2n-1a²ⁿ（n≥1）的值.

先阅读然后解答提出的问题：

设a、b是有理数，且满足 ， 求b^a的值．

解：由题意得 ，

因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，

由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，

所以a=3，b=-2， 所以 ．

问题：设x、y都是有理数，且满足 ， 求x+y的值．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．

解答下列问题：

先阅读下面材料，再解答问题：

材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若 ， 其中a，b为有理数，是无理数，则.

证明：∵ ， a为有理数

∴是有理数

∵b为有理数，是无理数

∴

∴

∴

阅读材料：求1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰的值.

解：设S=1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰

将等式两边同时乘以2得

2S=2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹

因此2S-S=（2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹） - （1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰） =2¹⁰¹-1

所以S=2¹⁰¹-1

即1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1

请你仿照此法计算：