2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试（培优版）

函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（ ）

已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）

如图，在正方形ABCD中，AB＝ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（   ）

函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ）

① ；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．

若平面直角坐标系内的点 满足横、纵坐标都为整数，则把点 叫做“整点”．例如： 、 都是“整点”．抛物线 与 轴交于A、 两点，若该抛物线在A、 之间的部分与线段 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 的取值范围是（   ）

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1<x₁ <2，与y轴交于正半轴.下列结论错误的是（           ）

 

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a-b＋1＞0，其中符合题意结论的个数是（ ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（    ）

把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)²+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（   ）

将抛物线l₁：y＝x²+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l₂ ， 若l₁、l₂两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（　　）

已知二次函数 ，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是 .

如图，已知二次函数 （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 没有实数根，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号有.

如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

已知函数 的图象与函数 的图象恰好有四个交点，则 的取值范围是.

已知函数 与y轴交于点C， 顶点为D． 直线 交x轴于点E， 点F在直线 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

如图，一段抛物线： ，记为 ，它与x轴交于两点O， ；将 绕 旋转 得到 ，交x轴于 ；将 绕 旋转 得到 ，交x轴于 ，过抛物线 ， 顶点的直线与 、 、 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

如图，已知二次函数 图象的顶点为 ，与 轴交于点 ，点 （与顶点 不重合）在该函数的图象上.

已知抛物线 经过点（0，2），且与 轴交于A、B两点．设k是抛物线 与 轴交点的横坐标；M是抛物线 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：

在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上。

   

抛物线C：y＝ax²＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

如图，已知二次函数的图象经过点 ， 点。