2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系同步分层训练基础卷(冀教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-11-21

同步测试

选择题

设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 根的符号是（）

A、两根一正一负

B、两根都是负数

C、两根都是正数

D、无法确定

若方程 $\text{[math]}$ 有两个同号不等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的命题中，真命题有 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）

填空题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

写一个一元二次方程：，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

综合题

阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

∴ $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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