2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角形同步分层训练培优卷(冀教版)

小明用放大镜观察一个三角形器材，并在纸上画出该三角形器材的示意图．通过测量发现，示意图的边长与实际器材的边长之比为 ， 则示意图的面积与实际器材的面积之比为（    ）

如图，是等腰三角形， ． 以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时， ． 其中正确结论的个数是（    ）

  

已知两个相似三角形的面积之比为4：9，这两个三角形的周长的和是 ， 那么较小的三角形的周长为（ ）

如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ， 以下判断，其中不正确的是（   ）

如图，将先向左平移4个单位，得到 ， 再以原点O为位似中心，作的位似三角形 ， 使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（  ）

两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（　　）

如图， ， 在边上取点P，使得与相似，则满足条件的点P有（ ）

如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， （S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ， 则这个矩形的面积一定可以表示为（   ）

如图，在一个面积为的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为.

如图，在矩形纸片中，将和分别沿和折叠（），点A，B重合于点E处；再将沿折叠，点C落在上的点F处，若 ， 且 ， 则的长为．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形 ， 连接和 ． 现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为 ， 点P在矩形的内部，点E在边上，且满足 ， 当△是等腰三角形时，点P的坐标为．

已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长.

如图，分别是、上的点， ， ， ， ， ， 求的长和的度数．

图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点B坐标为（2 ， 0），点D是射线OB上不与点O重合的一个动点，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到ED，连结AD、AE.

如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA、OB为边构造矩形OACB.点E为OA上一点，满足BE＝BC.过点C作CF⊥BE，垂足为点F.已知 .