2023-2024学年初中数学九年级上册 28.1 圆的概念和性质 同步分层训练基础卷(冀教版)

自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作的圆弧 ， 得到一组螺旋线，连接 ， 得到一组螺旋折线，如图所示．已知点的坐标分别为 ， 则点的坐标为（     ）

  

如图，为的直径，是的弦，、的延长线交于点E，已知 ， ， 则的度数为（ ）

下列图形中，称为扇形的是（  ）

在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（    ）

如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（    ）．

如图是两个大小不同的量角器.小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清.现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使与C重合（如下图）.如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为 ， 那么在小量角器上对应的度数为（    ）

如图，在中， ， 则劣弧的度数为（ ）

如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F.若 ， ， 则的长为（ ）

如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

如图，点A，B，C在⊙O上， ， ， 则.

如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ， 点为轴上方一动点，且 ， 以点为直角顶点构造等腰直角三角形 ， 当线段取最大值时，，点的坐标为.

如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：

①射击时，瞄准星的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

上述说法正确的是．（填序号）

如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有条．

已知：如图，、、是的三条半径， ， 、分别为、的中点．求证： ．

已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证： ．

已知：如图，在△ABC中， ， 以腰AB为直径作 ， 分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE.

公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积