2023-2024学年初中数学九年级上册 28.1 圆的概念和性质 同步分层训练培优卷(冀教版)

如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点 ， ， 在上，点 ， 在半圆上.若半圆的半径为10，则正方形的面积与正方形的面积之和是（ ）

如图，已知OA，OB， OC是⊙O的半径，连结BC，交OA于点D，设∠ADB=a，∠OBC=p，∠AOC=y， 则（    ）

下列4个说法中，正确的有（   ）

①直径是弦  ②弦是直径  ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴  ④弧是半圆

下列说法中，正确的是（   ）

如图，圆上有两点 ， ， 连结 ， 分别以 ， 为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E，交于点F，若 ， 则该圆的半径长是（ ）

如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（    ）

如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（    ）

如图，在中，是直径，是弦，连接 ， 若 ， 则的度数是（   ）

如图，点A、B、C在上，且 ， 若 ， 则的度数为.

在同一平面内，点P到的最长距离为 ， 最短距离为 ， 则的半径为.

在中， ， ， 在边上有一点 ， 且 ， 连接 ， 则的最小值为．

如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口 ， 密封盖最高点E到地面的距离为 ， 整个地漏的高度（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为 ， 则密封盖下沉的最大距离为.

如图，在Rt△ABC与Rt△AEF中，CD为∠ACB的角平分线，且∠ACB=30°，AE=EF=2，AB= ， 现将△AEF绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当△FDC的面积最大时，则点F到直线CD的距离为.

某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．

 

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．

已知：线段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如图，

①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；

②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，

交⊙A 于C，D两点；

③连接AC，BC，BD，AD．

所以四边形ACBD就是所求作的菱形．

根据小东设计的尺规作图过程，

在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦 （ 分别为点A，B的对应点），线段 长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．