湖南省娄底市2023年中考数学真题

的倒数是（    ）

下列运算正确的是（    ）

新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）

一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（    ）

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（    ）

从 ， 3.1415926， ， ， ， ， 中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）

一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是 ， 如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ）

如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为 ， 则图中的阴影部分的面积为（    ）

  

已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则 ． 其中正确的结论是（    ）

  

从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（ ， n、m为正整数）；例如： ， ， 则（ ）

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为 ． 的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则 ． 下列结论中正确的是（ ）

函数的自变量x的取值范围为 ．

若m是方程的根，则．

如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若 ． ， 则．

  

如图，在中， ， ， 边上的高 ， 将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．

  

如图，抛物线与x轴相交于点、点 ， 与y轴相交于点C ， 点D在抛物线上，当轴时，．

  

若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

  

计算： ．

先化简，再求值： ， 其中x满足 ．

某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．

几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道（如图所示），使得 ， 从点B出发按方向前进20米到达点E ， 即米，测得 ． 已知 ， ， 求A、B两点间的距离．

  

为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．

如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点 ， 使得 ， 连接 ， ， ，

  

鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形的边的延长线相交于点F ， 的平分线交于点M ．

  

如图，抛物线过点、点 ， 交y轴于点C ．