【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数单调性的判断与证明1

下列函数中，在区间上单调递增的是（      ）

已知 ， 关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

已知函数 （ ），则此函数是（）

已知函数 ， 且 ， ， 则下列结论正确的是（ ）

若定义在上的函数满足 ， 且当时， ， 则下列结论正确的是（ ）．

已知函数 ， 则（    ）

已知函数 ， 则（    ）

已知随机变量X服从正态分布 ， 定义函数为X取值不超过x的概率，即 ． 若 ， 则（    ）

下列函数在区间上单调递增的是（    ）

“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数 ， 如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设 ， 各项均为正整数的数列满足 ， 则（    ）

函数（　　）

已知函数 ， 下列关于该函数的结论正确的是（    ）

已知函数 ， 则（    ）

设 ， 函数 ， 给出下列四个结论：

①在区间上单调递减；

②当时，存在最大值；

③设 ， 则；

④设 ． 若存在最小值，则a的取值范围是 ．

其中所有正确结论的序号是．

已知在上恒成立，则实数的最大值为．

已知函数给出下列结论：①是偶函数；②在上是增函数；③若 ， 则点与原点连线的斜率恒为正．其中正确结论的序号为．

设是定义在上的奇函数，当时， ， 若存在反函数，则的取值范围是．

已知 ， 若存在 ， 使得 ， 则的取值范围为.

已知函数 ， 则不等式的解集为.

若数列 满足 ，若 恒成立，则 的最大值是

设函数 则不等式 的解集为．

请写出一个值域为 且在 上单调递减的偶函数 ．

已知函数 ，给出下列四个命题：

① 是函数 的一个周期；    ②函数 的图象关于原点对称；

③函数 的图象过点 ；    ④函数 为 上的单调函数.

其中所有真命题的序号是.

已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的 ， ，当 时，都有 成立．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为．（用符号“ ”连接）

 已知函数.

已知定义域为的函数是奇函数．

设 是定义域为 的函数，如果对任意的 、 均成立， 则称 是“平缓函数”.

函数 ， 且.

从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足 ．

已知函数 ．

已知函数 在 处的切线方程是 ．

已知函数.

已知函数.

某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%.设企业纳税额为（单位：万元），补助款为（单位：万元），其中为常数.

已知下表为函数 部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

据表中数据，研究该函数的一些性质；