【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数单调性的性质2

作者UID:7319097

日期: 2024-11-21

二轮复习

选择题

关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间 $\text{[math]}$ 单调递增

③f(x)在[-π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）² 的图象与y= $\text{[math]}$ +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A、（0，1]∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞）

B、（0，1]∪[3，+∞）

C、（0， $\text{[math]}$ ）∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞）

D、（0， $\text{[math]}$ ]∪[3，+∞）

若函数e^xf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）

A、 f（x）=2^x

B、 f（x）=x²

C、 f（x）=3^﹣^x

D、 f（x）=cosx

已知函数f（x）=3^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x ，则f（x）（　　）

A、是偶函数，且在R上是增函数

B、是奇函数，且在R上是增函数

C、是偶函数，且在R上是减函数

D、是奇函数，且在R上是减函数

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足，①对于互不相等的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 均为正实数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若函数e^xf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．

①f（x）=2^﹣^x②f（x）=3^﹣^x③f（x）=x³④f（x）=x²+2．

设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

请写出一个函数表达式满足下列3个条件：①最小正周期 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 上单调递减；③奇函数

已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为；满足以上条件的一个函数是．

函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 内单调递增，请写出一个符合条件的函数 $\text{[math]}$ .

写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

函数 $\text{[math]}$ 满足：①定义域为R，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ .请写出满足上述条件的一个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题

因函数 $\text{[math]}$ 的图像形状象对勾，我们称形如“ $\text{[math]}$ ”的函数为“对勾函数”．

函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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