【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的值域

日期: 2025-04-15 二轮复习来源：出卷网

选择题

已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）² 的图象与y= $\text{[math]}$ +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A、（0，1]∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞）

B、（0，1]∪[3，+∞）

C、（0， $\text{[math]}$ ）∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞）

D、（0， $\text{[math]}$ ]∪[3，+∞）

已知函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，若正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” $\text{[math]}$ 它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列实数不属于函数 $\text{[math]}$ 值域的是（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 0

设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在其定义域内存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“有源”函数.已知 $\text{[math]}$ 是“有源”函数，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且 $\text{[math]}$ ，当PQ绕点A转动时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

下面关于函数 $\text{[math]}$ 的结论，其中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 是周期函数

C、 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 的图象和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于不同的两点A，B，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的取值范围为．

已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+2g(x)=e^x ，若对任意x∈(0，2]，不等式f(2x)﹣mg(x)≥0成立，则实数m的取值范围是.

若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的极大值与极小值之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为．

函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的值域有6个实数组成，则非零整数 $\text{[math]}$ 的值是.

已知函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数，且存在垂直于y轴的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“半差值”为 $\text{[math]}$ .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为 $\text{[math]}$ 的函数是(填上所有满足条件的函数序号).① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x﹣ $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂ ，且看k₁k₂₌ $\text{[math]}$ ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥x²﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次组成等差数列.

已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .

已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧上一点（异于点 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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