【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三角函数的周期性1

作者UID:7319097

日期: 2024-11-21

二轮复习

选择题

已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一个周期为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（）

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，起点为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）

下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A、 π是 $\text{[math]}$ 的一个周期

B、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减

C、 $\text{[math]}$ 是偶函数

D、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

下列函数中最小正周期不是 $\text{[math]}$ 的周期函数为（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的非负零点按照从小到大的顺序分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出符合条件的一个值即可）

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

设函数 $\text{[math]}$ 相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻零点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

将函数 $\text{[math]}$ 的图像分别向左､向右各平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

定义运算“★”： $\text{[math]}$ ．设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小正周期；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个零点；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；④ $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）振幅为2，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 零点个数最少为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值.

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，

已知向量 $\text{[math]}$ ．令函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2；②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图像平移得到；③函数 $\text{[math]}$ 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

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