【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三角函数的单调性

日期: 2025-04-11 二轮复习来源：出卷网

选择题

下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )单调递增的是（）

A、 f(x)=│cos2x│

B、 f(x)=│sin 2x│

C、 f(x)=cos│x│

D、 f(x)= sin│x│

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、 $\text{[math]}$ 的图象关于直线x＝ $\text{[math]}$ 对称

D、 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

先将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再把所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法错误的是 $\text{[math]}$

A、函数 $\text{[math]}$ 是奇函数

B、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$

C、函数 $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

设函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数

C、 $\text{[math]}$ 为等差数列

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好能取到2次最大值，则下列说法中正确的有（）

阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移S（cm）与时间t（s）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为 $\text{[math]}$ 的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列为 $\text{[math]}$ 的单调区间的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列4个命题中错误的是（）

A、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后图象关于y轴对称

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后的图象关于坐标原点对称

C、 $\text{[math]}$ 是它的一个对称中心

D、单调递减区间是 $\text{[math]}$

法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数 $\text{[math]}$ 之和，若某一乐声的数学表达式为 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 的一个周期为2 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为－ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ， 0）；④ $\text{[math]}$ 在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内为增函数．

其中所有正确结论的编号为（）

A、 ①③

B、 ①②

C、 ②③

D、 ①②④

填空题

若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是减函数，则a的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点，且在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

解答题

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

已知 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点是 $\text{[math]}$ .若圆 $\text{[math]}$ 上一动点从 $\text{[math]}$ 开始，以 $\text{[math]}$ 的角速度逆时针做圆周运动， $\text{[math]}$ 秒后到达点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的相邻两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：① $\text{[math]}$ ，②周期 $\text{[math]}$ ，③过点 $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ；

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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