华师大版数学八年级上册12.5 因式分解同步练习（提升卷）

作者UID:12705080

日期: 2024-11-21

同步测试

选择题

下列变形从左到右是因式分解的是（）

A、 (x+1)(x-1)=x²-1

B、 x²+2x+1=x(x+2)+1

C、 -2x(x+y)=-2x²-2xy

D、 x²-12x+36=(x-6)²

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式： $\text{[math]}$ ．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的自然数），如果 $\text{[math]}$ 是整数，n的值有（）

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

分解因式： $\text{[math]}$ ，

因式分解： $\text{[math]}$ ．

把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

综合题

阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程.

解：设x²-4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²-4x+4）²（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程.

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

回答下列问题：

王老师在黑板上写下了四个算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

……

认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：

如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图②中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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