2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定 同步测试（培优版）

已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（  ）

新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（   ）

 

在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（  ）

如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使 ， 则点所在的格点为（    ）

如图，已知圆的内接四边形ABDC，边DC与BA的延长线交于点Q，对角线AD与CB交于点P．有下列结论：①△CPD∽△APB；②△APC∽△BPD；③△DCA∽△BAC；④△QCA∽△QBD，其中正确的是（ ）

在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（   ）

如图，在 中， ， ， ，垂足为点 ，过点 作射线 ，点 是边 上任意一点，连接 并延长与射线 相交于点 ，设 ， 两点之间的距离为 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（    ）

① ；

②当 时， ；

③当 时，四边形 是平行四边形；

④当 或 时，都有 ；

⑤当 时， 与 一定相似．

如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（ ）

如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为      时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（   ）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.

如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有对．

如图，在等腰 中， 平分 ，点E在 的延长线上， 交 于点F，则图中与 相似的三角形为； 的长为.

已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且 ， 连接.现有以下四个结论：①；②在点A运动过程中，的面积始终不变；③连接 ， 则；④不存在点A，使得.其中正确的结论的序号是．

等腰 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰 的顶角的度数是.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ ，则BD的长为．

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B.

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；

在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

如图，抛物线经过坐标原点O与点 ， 正比例函数与抛物线交于点 ．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 ， OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 ， OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．

如图1，在中， ， 分别为边上的点，且 ． 已知 ， ．

    

【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．