2023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形同步测试（培优版）

作者UID:15457577

日期: 2024-07-01

同步测试

选择题

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，相似比 $\text{[math]}$ ，则下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面积的条件（）

A、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

B、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

C、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

D、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ .设矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

矩形相邻的两边长分别为25和 $\text{[math]}$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ABCD被分别平行于两边的四条线段EJ、FI、LG、KH分割成9个小平行四边形，面积分别为S_1-9 ，已知 $\text{[math]}$ ALME∽ $\text{[math]}$ PICH∽ $\text{[math]}$ ABCD.若知道S_1-9中的n个，就一定能算出平行四边形ABCD的面积，则n的最小值是（）.

如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG， $\text{[math]}$ ， AC交HG，EF于点M，Q，若要求 $\text{[math]}$ 的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）

A、矩形AEPH和矩形PEBG

B、矩形HDFP和矩形AEPH

C、矩形HDFP和矩形PEBG

D、矩形HDFP和矩形PGCF

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A、两人都对

B、两人都不对

C、甲对，乙不对

D、甲不对，乙对

将一张 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的相邻两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，E，F，G，H分别是矩形 $\text{[math]}$ 四条边上的点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，Q，下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面积的条件是（）

A、矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差

B、矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差

C、矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差

D、矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积之差

如图，点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 内部一点，过P分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行线交平行四边形 $\text{[math]}$ 的四边于 $\text{[math]}$ . 连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于M和N. 若四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接 $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且与菱形 $\text{[math]}$ 是相似菱形，那么菱形 $\text{[math]}$ 的边长是．（用a的代数式表示）．

小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线 $\text{[math]}$ ，并且两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形ABCD中，AB = 5，∠A = ∠B = 90°，O为AB中点，过点O作OM⊥CD于点M.E是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CE，DE，若∠CED = 90°且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .现给出以下结论：

（1）△ADE与△BEC一定相似；（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O与CD可能相离；（3）OM的最大值是 $\text{[math]}$ ；（4）当OM最大时，CD = $\text{[math]}$ .其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）

如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为.

如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

综合题

若矩形的一个短边与长边的比值为 $\text{[math]}$ ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形

如图，在直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 是的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．

学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程.

（定义）四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.

阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

试卷列表

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