2023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形同步测试（提升版）

作者UID:15457577

日期: 2024-06-30

同步测试

选择题（每题4分，共40分）

下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；

④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则 $\text{[math]}$ ；

⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.

下列与相似有关的命题中，正确的是（）

①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.

如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为 $\text{[math]}$ ，则剩下的小矩形的较短边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　）

C、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（）

若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是（）

在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O位似，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的4倍，若矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题（每空5分，共30分）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为.

如图，将一张矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到两个全等的小矩形 $\text{[math]}$ .如果矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较大的多边形的面积为cm² ．

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 的面积为10．则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开后，再把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（共5题，共50分）

如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 $\text{[math]}$ ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．

阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：

如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．

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