2023-2024学年北师大版八年级数学上册单元测试 第一章 勾股定理 （B卷）

将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（    ）

如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若 ， 点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（  ）

在 中，的对边分别为 ，  下列所给数据中， 能判断是直角三角形的是（   ）

△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（    ）

如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（    ）

在等腰中， ， ， 则底边上的高为（ ）

如图所示，已知中， ， ， 于 ， 为上任一点，则 等于（ ）

《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　）

如图，在中， ， 于点D，E是上一点，且 ， 若 ， ， 则的长为（ ）

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ， 将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度 ， 它的绳索始终拉直，则绳索的长是（  ）

如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

如图，在长方形纸片中， ， ， 点M为上一点，将沿翻至 ， 交于点G，交于点F，且 ， 则的长度是.

如图，有一张直角三角形的纸片，.现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为.则长为.

如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝米.

如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米.

在5×5的正方形网格中，点A，点B均在格点上，连结AB，请根据要求完成下列作图：

如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高 ， 救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点 ， ， 点在上，的长即为消防车的高）

如图，在中， ， 平分交于点D，作于点E.

如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB ．

 

定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.