广东省揭阳市普宁国贤学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

已知集合 ， ， 则（ ）

已知复数 ， 则复数的共轭复数（ ）

已知 ， A为第四象限角，则等于（ ）

草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式 ， 若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（参考数据： ， ）（ ）

平面向量与的夹角为60°， ， 则等于 ( )

已知的展开式中的系数为 ， 则实数（ ）

已知 ， 则的大小关系是（ ）

已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若 ， 则双曲线的方程可以为（ ）

下列说法中，正确的命题有（ ）

已知数列的首项为4，且满足 ， 则（ ）

已知函数 ， 则下列说法正确的是（ ）

如图，在棱长为2的正方体中，点 ， 分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）

函数 ， 则.

已知.则.

已知函数 ， ， 若函数存在零点2023，则函数一定存在零点 ， 且．（只写一个即可）

一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为 ， 其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和 ， 高为 ， 球缺所在球的半径为 ， 则该组合体的体积为．

  

已知等差数列是递增数列，记为数列的前n项和， ， 且 ， ， 成等比数列.

已知锐角的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， ， ， 且 ， 且满足 ．

如图所示，在三棱锥中，已知平面 ， 平面平面 ．

 

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

已知椭圆的离心率为 ， 点在椭圆上.

已知函数.