2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 列代数式 同步分层训练培优卷(湘教版)

观察下面两行数：取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）

我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法 ， 书中记载的图表给出了展开式的系数规律．

 

当代数式的值为时，则的值为（ ）

如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是用含的代数式表示（ ）

阅读以下材料：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ， 这里“”是求和符号.通过对以上材料的阅读，请你计算的值为（ ）

观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“○”的个数为（    ）

  

已知一列均不为1的数满足如下关系： ， ， 若 ， 则的值是（ ）

计算： ， …归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（  ）

数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到 ． 人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ， 其中 ， 且是整数．记 ， 如 ， 即 ， 即 ， 即 ， 以此类推．则下列结论正确的是（    ）

  

如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为 ， 第2幅图中“”的个数为 ， 第3幅图中“”的个数为 ， ． 则的值为， ． 为正整数，则的值为．

观察下列各式：

     ；

     ；

      ．

将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是.

  

探索题：

     ；

     ；

     ；

     ；

     

根据前面的规律，回答问题：

当时，．

材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为 ， 所以234是“尚美数”；

材料二：若（且a，b，c均为整数），记 ， 若是“尚美数”，则m的值为，

已知 ， 是两个不同的“尚美数”（且y，z，m，n均为整数），且能被13整除，则的值为．

观察下列等式：

①；②       ▲  ；③       ▲  ；…

写出第n个等式，并证明．

如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，

红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…

尝试：左数第三个黄球上标的数字是      ▲ ；

应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？

发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

观察下列各式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

． ．．．．．

著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．

①；

②；

③；

④；

⑤

……………